Question

しーちゃん

矢印のところがなんでこういう式に変形されたのか分からないので解説お願いします😢

25
2n≧n²
〔1〕n=4 のとき
① とする。
(左辺) = 24 = 16, (右辺) = 42 = 16
よって
(左辺) (右辺)
=
ゆえに, ① はn=4のとき成り立つ。
〔2〕k≧4 とし, ① がn=kのとき成り立つ,
すなわち
2kk2
と仮定して,n=k+1 のとき, ① が成り
立つこと,すなわち2k+1≧ (k+1)^ を示す。
(左辺) (右辺)=2+1- (k+1)^
2
=2.2k-k-2k-1
≧2k2 -k-2k-1
=k-2k-1
= (k-1)²-2
k≧4 であるから (k-1)²-20
よって, 2k+1 - (k +1)^>0 より
2k+1 > (k + 1)2
となり, ① は n=k+1 のときにも成り立
つ。
〔1〕, 〔2〕 より, nが4以上の自然数のとき ①
が成り立つ。

Answer 1

exod

解答7行目の2^k≧k^2からきてます。

2^k≧k^2より
2･2^k≧2･k^2
2･2^k-k^2-2k-1≧2･k^2-k^2-2k-1
となります。