Question

ぴひょ

素数が無限個あることの証明
下の写真の照明の1行目なのですが、なぜn1を2以上とするのですか？

F 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、
の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。
素数は無限個あることを証明せよ。
を2以上の自然数とする。n」とは互いに素であるから,n=n(n+1) は異な
る素因数を2個以上もつ｡
同様にして, ng=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。
この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する
※各自=2やn=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。
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Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぺんぎん

＿逆に、n1=1 の時にどうなるか？を考えてみる。
＿n=1 の場合、n1✕(n1+1) は、異なる素因数を2個以上持ちますか？

ぴひょ

ありがとうございます。
1は素因数にはなれないからダメということで合っていますか？

ぺんぎん

＿その通りです。

ぴひょ

ありがとうございます！