Question

りり

整数問題です。三行目の「しかも、m+n〜」の文がわからないです。なぜ大小関係が分かるんですか

整数がからむ問題では,約数や倍数に注目することが多い.
例題
√n2 + 15 が整数となるような正の整数n をすべて求めよ.

√n²+15=
= m とすると,mは0以上の整数であり,
√²+15=mn²+15=m²⇔m²-n²=15⇔(m+n)(m-n)=15.
3.5.15
m+nとm-nは15の約数である. しかも,m+n> 0 かつm+n>m-n
いっち
であり,m+n と m-nの偶奇は一致する. ((m+n)-(m-n)=2nが偶数
のため.)
したがって, (m+n, m-m) (15,1),(5, 3).
(i) (m+n,m-n) = (15,1) のとき, (m,n) = (87).
(ii) (m+n,m-n) = (5,3) のとき, (m,n) = (4, 1).
これらはいずれも題意を満たす.
したがって, n= 1,7.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

●問題文に「･･･となるような正の整数nを･･･」とあります

　解説文に「･･･とすると，mは0以上の整数･･･」とあります

　以上の2点から，{m，n}ともに，正なので，

　　m＋n＞m－n　となります

補足【n＞－n】