Question

みさ

x＋1＞0より-4は答えにならないと思ったのですが違いました。何故ですか？

また、対数方程式のときは真数＞0確認しなくてもよくて
対数不等式の時は確認しないといけないと聞いたのですが、何故ですか？

次の方程式, 不等式を解け。
(1)
logs
(x+1)=2

(1)(x+1)2=32 より x+1=±3
よって x=2, -4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

真数条件をつけるかつけないかは、対数の定義が使えるか使えないかによります。
今回の問題は、真数が(x+1)²なので、対数の定義から
(x+1)²=3²
の式になっています。

しかし、logx+log(x+8)=2
のような問題では定義から立式できないので、真数条件が必要です。

みさ

私は対数の定義を使わないでやったのですが、このやり方はだめなんですか？

きらうる

あなたのやり方でやったとしても、x=-4も答えになります。
もとの式の真数は(x+1)²です。これが正になるためには、x=-1以外の数であればいいわけです。

みさ

分かりました。ありがとうございます。