Question

めい

数I 2次方程式の係数と実数解

なぜ、[1]・[2]のような場合分けになるのかが分かりません。

どなたか教えてください。

2 aを定数とする。xの方程式 (α-3x2+2a+3)x+a+50の実数解の個数を求めよ。
また,解が1個のとき, その解を求めよ。
(解説)
[1] α=3のとき, 与えられた方程式は 12x+8=0
[2] a≠3のとき, 与えられた方程式の判別式をDとすると
12/12=(a+3)^2(a-3)(a+5)=a2+6a+9-
=4a+24=4(a +6)
よって, 実数解の個数は,αキ3に注意して
D0 すなわち -6 <a <3,3<a のとき 2個
D0 すなわちa=-6 のとき 1個
D< 0 すなわち a < -6 のとき 0個
[1], [2] から, 求める実数解の個数は
_2(a+3)
-6+3
1
2(a-3)
-6-3
3
以上から,解が1個であるときの解は
2
a=3のとき
3'
x=--
(a2+2a-15)
-6<a<3,3<αのとき 2個
a=-6,3のとき 1個
a<- 6 のとき 0個
また,a=-6のとき解が1個であり,このとき、与えられた2次方程式は重解をもち,その重解は
==
ゆえに
a=6のとき x=-1/23
3
x=

Answer 1

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ぱらぱらぱ

問題文に二次方程式ではなく方程式と書かれているので、2次方程式になるときとならないときで場合分けが必要ですね

めい

分かりやすい回答ありがとうございます！