Question

そうたん

いまいち解答の立式を見ても分かりません。
わかる方詳しく教えてください🙏

38 最大・最小 (ⅣV)
x,yがすべての実数値をとるとき, z=x2-2xy+2y2+2cc-4y+3
について,次の問いに答えよ.
(1)yを定数と考えて, x を動かしたときの最小値をyで表せ
(2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで、
zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.
精講
変数が2つ(xとy)ありますが,37のように文字を減らすこと
できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば,片
の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められま
解答
(1) z=x²-2(y-1)x+2y2-4y+3
={x-(y-1)}-(y-1)2+2y²-4y+3
={x-(y-1)}^+y^-2y+2
よって, m=y²-2y+2
(2) m=y²-2y+2=(y-1)+1
∴.z={x-(y-1)}2+(y-1)2+1
{x-(y-1)}^2≧0, (y-1)2 ≧0 だから
x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち
x=0, y=1のとき､最小値1をとる.
ポイント
2変数の関数の最大・最小を
立に
式をxについて整理
平方完成
A,Bが実数のとき
A2+B2≧0
等号は A=B=0
のとき成りたつ

数ⅰa 二次関数 最大、最小