Question

みみ

数3積分の問題なのですが、なぜ、xの上下に分けなくて考えてよいのでしょうか...？

EX
a,bを実数とする。 曲線 y=|x-a-bsinx | と直線x=x=πおよびx軸で囲まれる部分
223 をx軸の周りに1回転して得られる回転体の体積をVとする。
(1) Vを求めよ。
(2) a,bを動かしたとき,Vの値が最小となるようなα 6 の値を求めよ。
[ 東京都立大 ]

(1) 曲線 y=f(x)とx軸の上下に関係なくV=zf(f(x)}dx
について平方完成。
(2)
(1) V=S²₁ |x-a-bsinx|³dx
= πS²₂ (
= 2πSØ (x²+ a² + b² sin²x−2bx sinx) dx
= 2π
1-cos 2x -6²-2bx(-
πS₁²{x² + a² +
2
(x²+a²+ b² sin²x-2ax+2ab sinx-2bx sinx) dx ←x, sinx
3
= 2x [ ²x ² + a²x + √²/2b²x=
3
- 2x² + a²x + 1b²x-2bx)
=
3
よって
- 2x²(a²+ = +6²-26 + ²)
3
cos x)' }dx
sin 2x 6²-26(-xcosx+sinx)]<fx(-
4
(2) (1) *²5___V=²x² {a² + 1/{ (6−2)² + 7² − 2)
から
V=2π²
(b
3
a=0. b=2のとき最小値 1/2347²
-
定積分の値は 0
x², a², sin²x, xsinx
は偶関数
|→S² = 250
=2
557
一
387323
←Sx( -cos x) dx
X3
ass
0113=-x cos x+
+Scos xdx
=-xcosx+sinx+C
d
xb(xnie +200)
←a²+1/2(6-2)² ≥0
$11.800-
等号はα= 06-2=0
のとき成立。
8章
EX
PE

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

回転体の体積だからです。
y座標を2乗するので、x軸より上にあっても下にあっても同じです。