参考・概略です
何を求める問題でしょうか?
もし、最小値なら3、最大値なら11となります
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f(x)=-2x³+6x²+3 (-1≦x≦2)
f'(x)=-6x²+12x=-6x(x-2)
f'(-1)= 6・(-3)=-18
f'( 0)= 0・(-2)= 0
f'( 2)=-12・(0)= 0
f(-1)=+ 2+ 6+3=11
f( 0)= 0+ 0+3= 3
f( 2)=-16+24+3=11
x |- 1| … | 0| … | 2|
f'(x)|-18| - | 0| + | 0|
f (x)| 11| ↓ | 3| ↑ | 11|