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どうで消化？
スクーリングでめちゃくちゃわかりやすい解法をききました。
この2v＞=VやΔTの問題は捨て問でいいと講師がおっしゃっていました。
Physics
Senior High
Resolved
(5)がよく分かりません
次に,音波のドップラー効果について考える。
壁 音源
U
V
vto
観測者
図 1
図1のように,水平右向きにx軸を取り、原点Oに音をよく反射する壁を鉛直に固定
する。壁のすぐ右側に振動数fの音源を置く。観測者はx=Lの位置で静止しており,
音源から出た音を観測する。以下では,音源から+x方向に出た音を直接音,音源から
-x方向に出て,壁で反射された音を反射音と表す。音速をVとし,風は吹いていない
ものとする。
音源は時刻 0から速さで+x方向に等速度運動し,時刻to のとき,位置x=vto
(uto<L) に達し, そこで静止する。 時刻 to から時刻 2t0 まで音源は静止し,時刻 2to か
ら速さで-x方向に等速度運動する。 そして、時刻 3to のとき,原点に達し,その
後,音源は静止し続ける。 音源は速さで動いているときだけ振動数の音を出し, 静
止しているときは音を出さないものとする。 また、音源は小さく, 時刻 0での壁との距
離は無視してよい。
設問(3) 時刻 0 から時刻 to までの間に音源から出た直接音を観測者が聞くときの音波
の振動数 fをf,V, u, to のうち必要なものを用いて表せ。また,その音波の
波長入を f,V, v, to のうち必要なものを用いて表せ。
V=
設問(4) 時刻 0 から時刻 to までの間に音源から出た直接音と反射音を観測者が同時に
聞くとき,観測者はうなりを観測する。このうなりの単位時間当たりの回数n
を f, V, v, to のうち必要なものを用いて表せ。 また, 観測者がうなりを観測す
る時間の長さ(継続時間 t を f, V, v, to のうち必要なものを用いて表せ。
Safi-f= √-af
'-(V-1)
設問 (5) 時刻 0に出た音から時刻 3t に出た音までを中断することなく観測者が聞き
続ける条件式を V, v, to のうち必要なものを用いて表せ。
設問(6): 以下の文章が正しい記述になるように(え)~ (か)に入る適切な数式を表せ。
図1において,壁を取り除き, 原点0で静止していた音源が, 時刻 0から初
速 0,加速度a(a>0) の等加速度直線運動する場合を考える。 この場合,音
源は時刻 0から振動数の音を出し続け、 音源の位置が観測者の左側にあり、
音源の速さが音速を超えない範囲を考えるものとする。香
時刻のときに音源から出た直接音を, 観測者が聞く時刻は (え)であ
りその振動数は (お)
である。 したがって, 観測者が時刻tのときに直接
音を聞くときの振動数は
(か)
である。
1
土
2
2πx
b
2A cos-
2-0
24c
反射音が聞こえる時間帯
T2
時刻
-3
π, ±
5
π ±
To
2
π、
0
+
T₁
1
x=±
20.土
3
5
To
6. 土
4
b,......
0
0<x<bの範囲では,
4
直接音が聞こえる時間帯
設問(3):
x= b,
4
x-16. 31 b
4
ドップラー効果の公式より。
4t=T-To
うなりが観測されるのは二つの音が重なるときなの
で,その継続時間 4tは,
f₁=-
観測者には、波長
の振動数がfなので,
V
V-v
V-v
-to
V
の音波が速さVで入射し,そ
設問 (5):
₁ = V
fi
時刻 to における音波の状況に着目する。 時刻に
音源を出た音の先頭部分と時刻to に音源を出た音の
最後尾の位置は次図のようになる。
V
V-v
=
V
[V-u
時刻 to における音波の状態
時刻 0に音源を
出た反射音の先頭
設問 (4) :
-Vto-
左の壁に入射する音波の振動数を とする。 ドッ
プラー効果の公式より,
uto-
反射音
壁
直接音
f2=
V
V+v
-f
壁はこの振動数の音波を反射するので、観測者
が反射音を聞くときの振動数は2である。
時刻 t に音源を出
た音の最後尾
時刻 0 に音源を
出た直接音の先頭
f2.
うなりの単位時間当たりの回数n は,
n=fi-f2
V
V
2vV
=
f=
V-v
V+v
V2-02
時刻 0のときに出た直接音と反射音が観測者に達
する時刻は等しく, それを To とすると,
To= =/14
音速はどの向きにもVなので,時刻 0に壁の位置
にいた音源から出た直接音と反射音の先頭は,壁から
距離 Vto の位置に達している。
時刻 to の後、音源から出る音は一旦途絶えるが, 音
源からx軸の負の向きに出た最後尾の音が壁で反射し
て時刻 2to 以後に音源の位置 (x=uto) に戻ってくれば
x軸上の空間で音が途切れることはなくなる。 音源か
らx軸の負の向きに出た最後尾の音が壁で反射して音
源の位置に戻ってくるまでの時間は
2 vto
V
時刻 to における音源の位置はx=uto なので,この
ときに出た直接音が観測者に達する時刻 T は,
であり, 音
Ti=to+
L-vto
V/
To
時刻 to に音源を出た反射音が観測者に達する時刻
T2は,
源の音が途絶えている時間はto なので, 音が中断する
ことのない条件は,
2 vto
V
・≧to
.. 2v≧V
T2=to+
L+ uto
V
→
設問(6):
auto
(え) 時刻における音源と観測者の距離L'は,
観測者が音を聞く時間帯を示す概略図は次のように
海上
1
I'=Latyouot+
at?
なる。
2
[to]
音速はVなので,時刻
を観測者が受け取る時刻
のときに音源から出た音
は,
L'
T=t₁+
V
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