Question

にょ

教えて欲しいです

関数 y=cose-sin 20 (0≦0<2) の最大値と最小値, およびそのときの0の
値を求めよ。
隠れ公式 sin'0 + cos2 0 = 1 をつかってy を cose のみで変形
cost とおくとyは2次関数になる。
(002) だからtの範囲は
ts
だから
準備問題 2と同様問題。 解法は同じ。
M=
(x=
)
m=
(x=
)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

y＝cosθ－sin²θ　(0≦θ＜2π)

●sin²θ＋cos²θ＝1より、sin²θ＝1－cos²θで

　　y＝cosθ－(1－cos²θ)　　(0≦θ＜2π)

●整理して

　　y＝cos²θ＋cosθ－1　　(0≦θ＜2π)

●cosθ＝t とすると 0≦θ＜2πより －1≦t≦1 で

　　y＝t²＋t－1　(－1≦t≦1)

●平方完成をし

　y＝{t＋(1/2)}²－(5/4)　(－1≦t≦1)

●－1≦t≦1　より

　　最大値は、t＝1のとき　y＝1
　　最小値は、t＝－1/2のとき　y＝－5/4

●t＝cosθ　(0≦θ＜2π)より

　　t＝1　は　cosθ＝1 で、θ＝0
　　t＝－1/2　は　cosθ＝－1/2 で、θ＝(2/3)π，(4/3)π

●整理して

　　θ＝0 のとき、最大値y＝1
　　θ＝(2/3)π，(4/3)πのとき、最小値y＝－5/4

にょ

ありがとうございます😭