Question

ぷりん

赤で囲った部分の4C2はどう考えたら求められますか？

2
正八角形 A1A2･･･ A8 について, 以下の問いに答えよ。
(1)3個の頂点を結んでできる三角形のうち,直角三角形であるものの個数を求
めよ。
(2)3個の頂点を結んでできる三角形のうち, 直角三角形でも二等辺三角形でも
ないものの個数を求めよ。
(3)4個の頂点を結んでできる四角形のうち, 次の条件 (*) を満たすものの個数
を求めよ。
(*) 四角形の4個の頂点から3点を選んで直角三角形を作れる。

(3)4個の頂点を結んでできる四角形のうち、条件
「(*) 四角形の4個の頂点から3点を選んで直角三角形を作れる」
を満たすものは,その四角形の辺または対角線が円Cの直径になってい
るものである。上げは、予題と
たとえば, 直径 A3A7 に対して, AL. A2 A4, A5,
A6. Agの6点から
2点を選んで四角形を作れば,その四角形は条件 (*)を満たす。
この四角形は,6C2=
6×5
=15個あり,直径は4つあるので,4×15=60
2×1
個と計算されるが,この中には、2つの対角線がどちらも円Cの直径に
4×3
なっているものがC2=
=6個あるので, 求めるものの個数は
2×1
60-654個

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

4C2の理由
正八角形の角を左右に分けたとき(左4つ右4つ)、対角線が円Cの直径となるのは、左の4つの中から1つ選ぶと、自動的に右4つの中から1つ選ぶことになります。
この左4つの中から2つを選ぶと、直径となる対角線を2本結ぶことができるので、2つの対角線がどちらも円Cの直径となる場合、4C2という計算をしています。

ぷりん

なるほど！
ありがとうございます✨️