Question

ゆず

数学Ⅱ 解と係数の関係の問題です。
なぜこの問題の⑶はD/4>0が必要十分条件ではないのでしょうか。回答よろしくお願いします。

* 300
2次方程式 2x2-4ax+a+3=0 が次のような異なる2つの解
をもつように, 定数αの値の範囲を定めよ。
(1) ともに1より大きい
(2) ともに1より小さい
(3) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい
-1
1 3 5
2 3
a
(3)1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さいための必要十分条件は
(α-1) (β−1)< 0
a+3
よって
-2a+1<0
2
5
これを解いて
a>
3
答
詳解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Tsuduren

必要条件ではありますが、十分条件ではありません
(1)と(2)などのパターンがあるので、2つの解を持つ時必ずしも1つが1より小さく1つが1より大きくなるわけではありません

ゆず

はじめての質問でしたが、
丁寧な回答ありがとうございました！

Answer 2

かき

判別式 > 0 は、2解が異なる実数という条件です。
ですから、それ以外の解の条件(1との比較など)は別を考える必要があります。

ゆず

回答ありがとうございました！！