Question

えだまめ

答えがa ≦1＋√5にならないのはなぜですか？
解説願います

練習 1073≦x≦5 を満たすすべてのxについて, 2次不等式 x-2ax+2a+40 が成り立つよう
な定数αの値の範囲を求めよ。
f(x)=x2-2ax+2a +4 とおくと
f(x)=(x-a)2-α +2a +4
_3≦x≦5 を満たすすべてのxに対してf(x)>0 となるための条件
163

は,3≦x5 における f(x) の最小値m が 0 となるときである。
(ア) α <3 のとき
f(x)はx=3のとき最小値をとるから
m = f(3) = 13-4a
13
m>0より
a<
4
a<3
a <3 であるから
(イ) 3 ≦a≦5のとき
f(x) は x = αのとき最小値をとるから
m = f(a) = -a2+2a+4
m>0より
これを解くと
3≦a≦5 より
(ウ) 5 <α のとき
a²-2a-4<0
1-√5 <a<1+√5
3≦a<1+√5
f(x)はx=5のとき最小値をとるから
m=f(5)=29-8a
29
m>0より
a<
8
これはα>5を満たさないから不適。
(ア)~(ウ)より, 求めるαの値の範囲は
a<1+√5
a 3.5
3a5
3 5 a

数学1 高校数学 二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

えだまめ

ありがとうございます😭解決できました！