Question

みみ

数IIです。これの解き方を教えてください🙇‍♀️

問3点A(-1, -7) から曲線 y=x2+1 に引いた接線の方程式を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

希

接点の座標P(t,t^2+1)とおき、この点をPとします。
このとき、y'=2xより、点Pにおける接線の方程式は
y-(t^2+1)=2t(x-t) すなわち y=2tx-t^2+1･･･①
となります。
この接線は点Aを通るので、
-7=-2t-t^2+1
となります。よってt^2+2t-8=0となり、
(t+4)(t-2)=0が得られ、t=-4,2となります。
①にこのtを代入すると、
y=-8x-15, y=4t-3
となり、これが求める接線です。

みみ

ここの2tってどこから出てきたんですか？

希

y = x^2 + 1を微分するとy = 2xなので、点P(t,t^2+1)における接線の傾きは2tとなるからです。

みみ

なるほど！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

an Arduino Lover

まず、「数IIの教科書の接点公式は"関数上の接点がわからないと使えない"」ということを覚えておくと良いかもしれません。

これはそこから応用した基本的な問題になりますので、ひとまず学んでおいて損はないと思います。定期試験では必ず出るタイプです。（笑）
基本的な回答は希さんと同じです。

みみ

そうなんですねありがとうございます！