Question

むにゅたん

波線部分がなぜこうなるか、わからないので教えてください。

例題 271 方べきの定理の逆
B, P は同一円周上にあることを証明せよ。
円の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦 AB は弦 CD を2等分す
五の
る。また、CDにおけるこの円の接線の交点とするとき、4点分
逆向きに考える
結論 「4点 0, A, B, P が同一円周上にある」ことを示すには,次の(ア)~(ウ) の
いずれかを示せばよい。
(ア) 円周角の定理の逆
(イ) 対角の和が180°
(ウ) 方べきの定理の逆
A
A
A
思考プロセス
O
P
O
B-
B
角についての条件がない
本問では
条件に交わる2つの弦 AB, CD がある
←
O
P
BER
(ウ) 方べきの定理の逆
を考えてみる。
Action» 4点が同一円周上にあることは,方べきの定理の逆を用いよ
解弦 CD の中点をMとする。
弦ABとCD について, 方べき
の定理により
MA・MB=MC・MD
MC =
=MD より
MA・MB = MC2
ここで, △PCD において
AO
A
MはABとCDの交点で
ある。
風のかきかた
示したい式は
Jef
MA・MB=MO・MP
①より, MC2=MO・MP
を示せばよい。
MP:MC=MC:MO
と比の形で考えることで
△PMCと△ CMO の相似
を示そうと考える。
...
・①
COM
B
PC =PD, MC = MD より
PM CD
よって, OP は CD と Mで交わ
る。
△PMCと△CMO について, ∠PMC = ∠CMO = 90°
∠PCM = ∠COM より
Ga
「線分の長さの積は,相
APMC ACMO
BA
「比を利用せよ」
よって, PM:CM =CM: OM より
HA
Re Action 例題 252
CM2=OM・MP .2
①②より MA・MB = MOMP
したがって, 方べきの定理の逆により, 4点 0, A, B, P
は同一円周上にある。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

希

△COMについて、∠CMO = 90°なので、
∠COM + ∠OCM = 90° よって、
∠COM = 90° - ∠OCM ･･･ ①
また、∠OCP = 90°なので、
∠OCM + ∠PCM = 90° よって、
∠PCM = 90° - ∠OCM ･･･ ②
①②より、 ∠COM = ∠PCM
となります。