Question

きなこ

数II「ある直線に関して対称な点」の問題です。この問題の解き方がわかりません。教えてください🙇🏻

教p.84 問13
A
135 直線 x-2y+1=0 に関して, 点A(4,5)
と対称な点Bの座標を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

希

点Bの座標を(s,t)とします。
このとき、点Aと点Bの中点の座標は((s+4)/2, (t-5)/2)
となります。点Bは点Aの直線x - 2y + 1 = 0に対して対称な点なので、この中点は直線x - 2y + 1 = 0上にあります。
よって(s+4)/2 - 2 • (t-5)/2 + 1 = 0
両辺に2をかけると、s - 2t + 16 = 0 ･･･ ①
次に、直線ABを考えるとこの直線はx - 2y + 1 = 0と直交するので、傾きの積は-1となります。
x - 2y + 1 = 0の傾きは1/2, 直線ABの傾きは
(t + 5)/(s - 4)なので、
(t + 5)/(s - 4) • 1/2 = -1 両辺に2(s - 4)をかけると、
t + 5 = -2s + 8 すなわち 2s + t - 3 = 0 ･･･ ②
①②を連立して解くと、s = -2, t = 7
よってB(-2,7)

Answer 2

ととろ

点Bの座標をB(x,y）とすると、
1）ABを結ぶ直線が元の直線と直交(傾きの積が-1)
2）ABの中点が元の直線上にある
の2つの条件から連立方程式を作ります