Question

とっとこ

誘導起電力の問題です。
いつ公式のvBlが使えるかの見分けがつきません。
私はBが時間変化している時使えないと思っていました。しかし、例えば左の問題はxごとに変化していて速さがあるので実質的に時間変化しているのではと思っていたのですが、解説ではvBlを普通に使っていました。
また右の問題はdφ/dsを使っていました。
①どの条件の時vBlが使えるのか
②下の二枚はなぜvBlを使えるor使えないのか
以上の2点を教えていただきたいです🙇

2 (50点)
を行う。作品の
図1 (左) のように長方形型コイル ABCD の上辺の中点を糸につなぎ, 辺AB およ
び CD が水平方向,辺 AD および BC が鉛直方向となるように天井から静かにつるし
た。鉛直下向きにx軸をとり,このときの辺ABの位置を x=0 とする。また
x0 の領域において紙面を裏から表へ垂直に貫く磁場がかかっており, 位置 xにお
ける磁束密度の大きさは B=bx であり水平方向の位置にはよらない。 ただし, bは
正の定数であり,辺 AB および CD の長さを1,辺 AD および BC の長さをん, コイ
ルの質量を m,コイルの電気抵抗をR, 重力加速度をg とする。
時刻 t = 0 において糸を静かに切ってコイルを落下させた。糸の質量や空気抵抗
は無視でき, 運動の過程でコイルが傾いたり,回転や変形をすることはないものとす
る。
h
t≤0
t> 0
天井
B
A
0
C
D
XC
BO
x軸
図 1
B
C
B
A
D

2 (50点)
図1のように,長さの導線ab, cd と長さlの導線bc を直角につないで作った
コの字形の導線 X を,水平に固定された直線状の導線Y につり下げて作った長方形
の回路 abcd を考える。 Y の区間 ad の一部は電池,抵抗器,コイル, スイッチで作っ
た装置 Zで置き換えることができ,Yの両端は絶縁されている。XはYを軸に滑ら
かに回転できるが,平行移動や変形をしないものとする。 なお,Y と Zは動かない。
ab, cd の質量は無視でき, bc の質量はmであり,重力加速度の大きさをgとする。
また、磁束密度の大きさがBである鉛直上向きの磁場が一様に存在している。 導線
の太さと電気抵抗, コイル以外の自己インダクタンス, 電池の内部抵抗,空気抵抗は
すべて無視できるものとする。
回路を流れる電流の正の向きを a b c d と定める。 また, a を通る鉛直方向の
直線と ab がなす角を0とし, a から bに向かう向きが鉛直下向きのときに0=0 で
あり, a b c d の向きに回る右ねじが進む向きを0の正の向きと定める。 さらに,
Xの角速度をωとし, 微小な時間 △t の間に 0 が △0 だけ変化するとき,ω=-
At
である。
9
g
9
Z
図1
d
m
AB
Y
C
X

電磁気

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

①V=vBLは、v,B,Lが一定（またはその瞬間）のときに使える
　v、B、Lが時間変化していても、瞬間的には使えます
②瞬間的には使える（問題文の条件次第）
　v,Bが時間変化しているのでv,Bを時間の関数で考える必要がある

実際の問題文が分からないので、②の質問は使えるかどうかは分からないです。
問題の内容を読み取り、考える必要があります。
ーーーーー
V=dΦ/dt…これが基本の式（符号は省略）
　=d(BS)/dt…〃（〃）
　=B・(dS/dt)･･･面積が変化する場合
　=BL・(dx/dt)=BL・v･･･xが変化（速度一定）の場合
　=S・(dB/dt)･･･磁束密度が変化する場合
　=B・dS/dt + S・dB/dt…BとSの両方が変化する場合
　　↑微分を学習していないとBとSの両方の変化の式は思いつかないです

V=vBLは特定のケースのみでしか使用できないので、
回転したり、加速したりする場合などはV=dΦ/dt（=d(BS)/dt)で考えて解きます。

GDO

「v、B、Lが時間変化していても、瞬間的には使えます」の表現は適切ではないので注意してください。

とっとこ

この問題では「時刻tに関して」と指定されていたため瞬間的であり使えると言うことであっていますよね、、？説明丁寧にありがとうございます！

GDO

解答に用いる記号（問題の条件）によるので、問題文を見ないと分かりませんが「使えるかもしれません」。