Question

k

この正五角形において角BAF=角FAG=角GAEとなる理由を教えていただきたいです

6 1辺の長さが1の正五角形ABCDE において, 対角線
ACとBE の交点をF, ADとBEの交点をGとする。
また, AC=x とする。
(1) FGの長さを x で表せ。
(2)
ACD と △AFGが相似であることを用いてxの
めよ。
トルACをABとAE を用いて表せ。
147
E
GJ
F G
D
(3) 直 AK
OL=POA+q

Answer 1

🍇こつぶ🐡

正五角形の一つの内角は 108° （5-2)❌ 180/5より。

∠BAF = 36° である理由(∠ABC) に注目。
AB = BCより、∠ABC は二等辺三角形。頂角 ∠ABC = 108° なので、底角 ∠ BACは以下のようになる。
∠ BAC=(180-108)/2=36°
点 Fは対角線 AC 上にあるため、∠BAF = 36°。

∠GAE = 36°である理由
同様に、∠AEDに注目。
AE = ED より、△ AED は二等辺三角形。
頂角 ∠AED = 108° なので、底角 ∠EADは以下のようになる。
∠EAD=(180-108)/2=36°
点 Gは対角線 AD上にあるため、∠GAE = 36°。

∠ FAG = 36°である理由
正五角形の内角 ∠BAE全体から、求めた2つの角を引く。
∠BAE = 108°
∠FAG = ∠BAE - (∠BAF + ∠GAE)
∠FAG = 108 - (36+ 36) = 36°

以上の計算から、∠BAF = ∠FAG = ∠ GAE = 36°となり、
すべて等しくなることがわかる🙇

Answer 2

ととろ

BC//AGだから
∠FAG=∠BCA (錯角) =∠BAC (二等辺三角形) =∠BAF

ととろ

別解として
正五角形の1つの内角は108°
二等辺三角形ABCの底角は36°
36=108/3 なので
∠BAF=∠GAE=36°=∠FAG