Question

はるか

数IIの極値とグラフについてです。
(2)の赤い丸で囲った部分がどうしてこのようになるのかわかりません。
x<-2の範囲ではf’(x)>0になると思ったのですが違うのでしょうか？
教えてほしいです🙇‍♀️

139 次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。
(1) y=x3+3x2-9x+5 (2) y=3x+16x+24x²-7
ポイント② 関数の極値 y'=0 となるxの値を求め,増減表をかく。
ポイント③ 関数のグラフ 関数の増減・極値、座標軸との共有点を調べて

(2)y'=12x3+48x2+48x=12x(x2+4x+4)
=12x(x+2)2
y'=0 とすると
x=-2,0
の増減表は次のようになる。
x
-2
0
-
20
0
+
極小
A
9
1
-7
-2
よって,yはx=0で極小値-7 をとる。
また, グラフは 〔図] のようになる。
y
0
9
←x=-2で極値をとらな
いことに注意。
-7
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

x<-2の範囲ではf’(x)>0になると思ったのですが違うのでしょうか？
＞違います。

仮にx＝-3をy’の式に代入したら確かめられます。

y’＝12x(x+2)^2ですよね。

(x+2)^2部分は(-3+2)^2＝1＞0ですが、12xのx＝-3だから、
y’＝12❌(-3)❌1＝➖36＜0になりますから、増減表⭕y’は➖になります🙇

はるか

理解できました！ありがとうございます！🙇‍♀️🙇‍♀️

Answer 2

和

解決済みですが、次につながるような説明をさせてもらいます

いちいち代入して符号を確かめるのは大変なので、
可能な限りグラフを活用します
この場合はy'の正負を判断するので、
y'のグラフ（12x(x+2)²のグラフ）を描いて判断します