この運動は非等速円運動ですから、
mgとTcosθは釣り合いませんよね
かといって重力方向に軸をとっても
円運動なので解けません。
つまるところ、張力の方向の釣り合い以外の解法は
中心方向の運動方程式とエネルギー保存則
から解くほかないのです
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なるほど！ありがとうございます！