✨ Best Answer ✨
(2) P(x)=(x-2)(x²-2x+a-4) なので、P(x)=0が２つの虚数解をもつとしたら x²-2x+a-4=0 が２つの虚数解をもつはずです
よって、判別式をDとして
D/4=1-(a-4)<0
a>5
(3)解と係数の関係を利用します
２つの虚数解をα, βとすると、α,βは x²-2x+a-4=0 の二解なので
α+β=2, αβ=a-4 ⋯ ①
さらに、α,βが x³+px²+px+21=0 の解であるとすると、もう一つの解をγとおけば
α+β+γ=-p
αβ+βγ+γα=p
αβγ=-21
①を代入すると
2+γ=-p
(a-4)+2γ=p
(a-4)γ=-21
あとはこれを解けばいいです。解が２つ出ますが(2)の条件a>5から答えが１つに絞られます
