Question

ひよこ

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227番の解説をお願いしたいです🙇‍♀️

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Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト

f(x)=x³-(a+2)x²-(a²-1)x+a³+2a²+a
= x³-(a+2)x²-(a²-1)x+a(a+1)²
とできるので、定数のa(a+1)²より、x=-a,a+1をとりあえず代入してみると、
f(-a)=0
f(a+1)=0
となるので、-a,a+1が因数であることがわかります
よって、
f(x)=(x+a)(x-(a+1))²
=(x+a)(x-a-1)²・・・アイ

f'(x)=3x²-2(a+2)x-(a²-1)
=3x²-2(a+2)x-(a+1)(a-1)
=(3x+a-1)(x-(a+1))
=(3x+a-1)(x-a-1)

f'(x)=0をとくと、
x=-(a-1)/3,a+1・・・ウエオ

-(a-1)/3<a+1
-a+1<3a+3
a>-1/2・・・カキク

-(a-1)/3<a+1と、f(x)の最高次数x³の係数が正なので、極大値を取るときのxは-(a-1)/3、極小値を取るときのxはa+1である。
これをそれぞれf(x)に入れてください

間違ってたらごめんなさい長々と失礼しました

ひよこ

ありがとうございます！
助かりました🙇‍♀️