Question

ゲスト

⑵までは出来ました（もし，間違っていたら教えてもらえると嬉しいです）
⑶のα^5＋β^5＋γ^5（3文字の5乗和？）で普通に代入して地道にやっていく，しか思いつきません。
他にやり方があれば，やり方，ヒントなど教えていただきたいです。

三次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

もう遅いかもしれませんが一応…
今度似た問題を見たときの参考にでもしてください

x⁵をx³-x²+x+3で割ると
x⁵＝(x³-x²+x+3)(x²+x)+(-4x²-3x)
となります
αは x³-x²+x+3=0 の解だったので
α³-α²+α+3=0
よって
α⁵=-4α²-3α
β, γも同様のことが成り立ちます

したがって、
α⁵+β⁵+γ⁵=-4(α²+β²+γ²)-3(α+β+γ)
=…
と求めることができます

ゲスト

丁寧にありがとうございます！
そのやり方でもやってみます！

Answer 2

あっちゃん

私も代入ぐらいしか思いつきませんね…

(2)のもう１つの解のところで√のつけ忘れがありますよ。

ゲスト

あっ，ありがとうございます！気がつきませんでした💦

今，こんな感じで解いてました。
（αは−1で5乗でも計算は簡単なので）
これが最良なのかはわかりませんが，これで提出しようと思います！
ありがとうございました！

ゲスト

これも途中抜けてますね笑
気をつけます！
抜けてる意外で計算ミスなどあればご指摘ください。