Question

ゆーり

どの問題もいまいち解き方が分かりません色々と書き込んでしまってますが教えてください！

条件つきの順列 : 3桁の整数を作る[p.24 練習19対応]

6個の数字 2, 3, 4 5, 6, 7のうちの異なる 3 個を並べて, 3 桁の整数を作る。次
な整数は何個作れるか。
①⑪ 5の倍数   ・ | の位が

    

 

92000)

⑭⑳ 400

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

まず6個の数字はすべて異なるので順列を使うことが出来ます.
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(1)5の倍数となるのは1の位が0か5ですが, 0は6個の数字の中にはありません. したがって1の位は5と決まります.
残りは100の位と10の位の入り方です. 5は既に使っているので, 残り5個の数字から選ぶことになります.
100の位が0だと3桁にならないので不味いのですが, 幸いにも0はありません. したがって100の位に入るのは5通り.
10の位は残り4個の数字どれでもよいので4通りです.
結局, 100の位と10の位の選び方は, 異なる5個の中から2個を取り出して1列に並べるのと同じなので, 順列P(5,2)としていいわけです.
以上から条件を満たす3桁の整数はP(6-1[1の位の5を除く],2)*1[1の位の5を選ぶ]=20個作れることが分かりました.
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(2)(3)
偶数: 2,4,6が1の位, 奇数:3,4,7が1の位になればよい. 共に3通り[確かに3個の数字から1個を取り出すのでP(3,1)と書ける].
100の位と10の位は(1)と同じで残り5個の数字の中から2個を取り出すことと同じですからP(6-1,2)通り
したがって条件を満たす3桁の整数はそれぞれP(6-1,2)*3=60個ある.
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1の位に注目すると偶数と奇数の数は同じことがわかるのでP(6,3)[全体の個数]/2=60個としてもいいです.
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(4)
400以上の数になるためには100の位が4以上でなくてはいけません. すなわち100の位が4,5,6,7の4通り[P(4,1)].
10の位と1の位は残りの数字の順列なのでP(6-1,2)通り. 以上から400以上の数は4*P(6-1,2)=80個ある.
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書き込みを見ると理解しているように思われるのですが...もし詰まっている場所があれば教えてください.

ゆーり

丁寧に教えてくれてありがとうございます！