Question

あめ

この問題の解法を教えて下さい！
解説詳しくお願いします！

RI
02 三角形OAB の内部に点やがぁ り.

*
9 を3 : 2 に内分し. 直線BP と辺OQAの

U2 庄暖大
直線 AP と 辺OBの
R は,

    

交点Qは, 辺OB
辺OQA を4:3に内分する

 

 

 

【06 早稲思大)

Answer 1

LUX SIT

チェバの定理とメネラウスの定理を組み合わせて解くのが効率的です[センター試験でもよく問われます].
***
まず図を書きましょう. 直線OPと辺ABの交点をP'とします.
チェバの定理から
(OR/RA)*(AP'/P'B)*(BQ/QO)=1⇔AP'/P'B=(3/2)*(3/4)=9/8.
以上より点P'は辺ABを9:8に内分した点だと分かります.
OP'={8/(8+9)}OA+{9/(8+9)}OB=(8/17)OA+(9/17)OB [穴埋めならこの時点で(ア)9(イ)8と分かる.]
次にメネラウスの定理から
(OR/RA)*(AB/BP')*(P'P/OP)=1⇔P'P/OP=(3/4)*(8/17)=6/17⇔OP/OP'=OP/(OP+PP')=17/(17+6)=17/23
したがって点Pは線分OP'を17:6に内分する点であることが分かりました.
チェバの定理で得られた結果と合わせて
OP=(17/23)OP'=(8/23)OA+(9/23)OB

あめ

出来ました！
ありがとうございます*ˊᵕˋ*