Question

さくらこ

この問題が分かりません。教えてください🙇‍♂️

703. 平行六面体 ABCD-EFGH において, AB の中点      D     |
ッグ:w_ gブ

をMとする。 対角線 AG と へDEM の交点をPと   /  2
するとき, AP : PG を求めよ。               /を    7/
どテア
E         『

Answer 1

LUX SIT

A,P,Gが一直線にあること, Pが三角形DEMの内部の点であること, この2つに注目します.
***
点Pは三角形DEMの内部の点だから, 0≦s≦1, 0≦t≦1, 0≦1-s-t≦1なる実数s,tをとってAP=sAD+tAE+{(1-s-t)/2}AMと表せる.
ここでMはABの中点なのでAM=AB/, すなわちAP=sAD+tAE+{(1-s-t)/2}ABである.
一方, 点A, P, Gはこの順で一直線にあるので, 0≦k≦1なる適当な実数kをとってAP=kAGと書くことが出来る.
AGは平面六面体の対角線なのでAG=AD+AE+ABであり, AP=k(AD+AE+AB)と表せる.
得られた二つの表記を比較すると, k=s, k=t, k=(1-s-t)/2⇔k=s=t=1/4がいえる.
以上よりAP=AG/4であり, |AP|:|PG|=|AP|:(|AP|-|AG})=(|AG|/4):{|AG|-(|AG|/4)}=1:3と求まった.

LUX SIT

以下のように読み替えてください.
***
...AP=sAD+tAE+(1-s-t)AMと表せる.
ここでMはABの中点なのでAM=AB/2, すなわち...