✨ Best Answer ✨
(p+√q)(p-√q)=p^2-q^2になることを利用して分子を有理化します.
p-√qはp+√qに共役な無理数[学校では習っていないかもしれませんが...]といいます.
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1/a
=1/{(1+√5)/2}
=2/(√5+1)[分母にある分数の分母を分子へ]
2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)[分母・分子に共役な√5-1を掛けます.]
=2(√5-1)/(5-1) [(p+√q)(p-√q)=p^2-q^2を利用しました.]
=(√5-1)/2 [1/aはaに共役な無理数に(-1)を掛けたものになっています.そこで下の別解の見方が役に立ちます.]
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[別解]
a*(1/a)=1, 無理数とその共役な無理数の積が実数になることを利用します.
{(1+√5)/2}*{(1-√5)/2}=(-4)/4=-1
⇔a*{(√5-1)/2}=1 [1/aをつくるために両辺を-1で掛けた]
⇔1/a=(√5-1)/2
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下の解法のように自分が欲しいものを作っていく解き方もあります.
学年が進むにつれて, このような見方は大事になるので, こちらにも徐々に慣れていきましょう.
ありがとうございます☺