Question

ゲスト

（3）をどうやってそう考えるのかわかりません。教えてください。特にt=-1になっているところが
sin(x+π/4)=-√2/2になるのがわかりません。

軸到人9=2sing+cosz)2simzcosz+1 (0ミァく2)について・
とおくとき。 次の問いに答えよ。

① 7)を7を用いて表せ。 (3

(の 7のとりうる値の入を未めよ。 (3

9 2明か所とそのとをの=の和をまめよ。 (3 )

折) ・ 2eewr のpg フィ2f0Cg !
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| 貞匠7*)=2(Sim*十coSz)十2SinzcoSz十1 (0ミァく2)
について, rsinz二cosz とおくとき, 次の問いに答えよ。
(1) 九*)を#を用いて表せ。
(⑳ 『のとりうる値の範囲を求めよ。
(⑬⑲  *) の最大値, 最小値と,。 そのときのェの値を求めよ。
@あ
(⑪ simz二cos*ニ#より
この式の両辺を 2乗すると sin?r十2sinzcosァ十COs*テニーバア

よって 2sinzcos*=ニデー1

ゆえに =27上(デー1)+1ニだ+27王(1)

 

② simz+cos=ニツテsin(=+二)として
3 きき  QMN+ SeBWー

0<zく2< のとき 地=テ+陸く= であるから     1<mm(ェ+ 4)ミ1

よって 一Y2szsY2 …… @ ③

  

⑧@
① の範囲では                       ク
トー で大
ァーー1 で最小値 1
をとる。
ァ=Y2 のとき
ょって
ーー1 のとき
よっで                                      テーネ。 3。

 

2

 

したがって, ッはティー で最大舘2夫人2。 メニォ  で時 生

Answer 1

✨ Best Answer ✨

青

解答に書いてある図から最大最小を考えてください
そしたらt=√2で最大、t=-1で最小となるので(1)の最後の式に代入して出します
あとsin(x+π/4)=-1/√2なのは答えの(2)の冒頭に書いてある式に代入しています
わからないところがあれば聞いてくださいね

ゲスト

t=-1になるのは、(1)を平方完成して最小値は(1)にt=-1を代入して出したんですね。t=-1はsinだったら3/2πにはならないんですか？

青

t=-1ならsin=-1/√2なので図のように2箇所当てはまります。なので解答のように2つの角度が出てきてx=π、3π/2となります

ゲスト

t=-1に(x+π/4)=2/3πにしてx =5/4πだからsinx=-√2/2になるんですね。でも答え2個出てこないんですが、どうして出てくるんですか？

青

恐らくその考え方ではありません
このような繋がりでt=-1を処理しています

ゲスト

わかりました。√2sin(x+π/4)=-1で√2を移行したんですね！やっとわかりました。それを解くとxが出てくるんですね。わかりました。ありがとうございます。