Question

ゲスト

最初からわかりません！
解き方を教えてください

Mi
の  正人面体と内接球                                 ゃる@でAWw
のように:  正人面体 ABCDEF に半径 1 の球 O が内接している。

_ 正人画体の体積を求めよう。                        の
の『点をM。 AB の攻さをgとおくと。               作
|

AMO の画積Sは = である。
5 である。

ょた, 線分AMを AAMO の底辺として考えると Sニ
ょって, c=ソテー] であり, 正人面体の体積 である。

Answer 1

えだまめ🫛

△OABは直角三角形だから
AB² = OB² + OA²

また,正八面体だから OA = OB

AB² = 2OA² ∴ OA = √2･a/2

OM は BE の半分だから
OM = 1/2･BE = 1/2･a

S = 1/2･OA･OM = 1/2･√2･a/2･1/2･a =√2･a²/8 …①

AM =√3･a/2

円Oの半径は1なので
S = 1/2･AM･1 = √3･a/4 …②

①=② √2･a²/8 = √3･a/4
⇔ a² = √6･a
⇔ a =√6

正八面体の体積Vは
V = BC²･OA･1/3･2 = a²･√2･a/2･1/3･2
=√2･a³/3 = 12√3/3 = 4√3