Question

のん

△ABCにおいて等式が成り立つことを証明する問題です。

【2】がよく分かりません…

sin（180°－C)＝sinC
というのはsin(180°－0°)＝sinCという式で合ってますか？
Cが＋になっているのは何故ですか？

Ay 8 の を証明せよ。
)  sin(4十戸)sinC

4 )   Tan ぢ填と

 

=テト

と          \       メ42 ナ        と
同様に,
sn(4十)三sin (180"一C)=sinC

Answer 1

✨ Best Answer ✨

数学大好き人間

まず、A＋B=180°-Cは分かりますよね
そこでsin(180°-C)が、sinCになるかと言うと、
中心を原点にした半径1の円(単位円)でx軸を基準にθをなしている直線と単位円との交点の座標が(cosθ,sinθ)になり、傾きがtanθになるんです。
これが分かれば180°-θをしてもy座標は変わらないので、sinθ=sin(180°-θ)になります

のん

ありがとうございます。

何度も読ませていただいたもののまだ理解できません😭
180°－θはこの円で言うとどこら辺にありますか？

数学大好き人間

θってのは変数なのでどこでも成り立ちますよー
例えばπ/6って所があると思うんですけどそこは30°ですね。180°-π/6=π-π/6=5π/6になります。
5π/6って言うのは150°ですね。
そこでy座標が同じになっているのは分かるでしょうか？
先程ももうした通りy座標はsinとなっています。
150°と30°の時のsinは同じになるってことです

のん

とてもわかりやすいです。

Ｙ＝高さであり、π/6は180÷30だからという見方で合ってますか？

よろしくお願いします*_ _)

数学大好き人間

そんな感じです！

のん

ありがとうございました*_ _)
よくわかりました

Answer 2

かい

sin(180°-θ) ＝ sinθ
公式のようなものです

のん

仮にθに30°代入して

sin30°とsin150°はどちらも2分の1だから、という考え方でいいのでしょうか？