Question

とっつぁん

千葉大の過去問です。
どうやってとくか教えてください!!
方針だけでもいいので…

凡 みを自然数とする。以下の問いに符えよ

【1) 2を7 で割った余りが 4であるとする。このとき, んを 3 で割った余りは 2 であるこ|
とを示せ。

【2) 4二54 が3で割り切れるとする。このとき, 2"" を7 で割った余りは 4 ではないこ
とを示せ。                                                (2015 千葉大)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

いぬ

⑴はkを3で割った余りで分類して、それぞれのとき2^kを7で割ったときの余りがどうなるか二項定理を用いて考えましょう。
⑵は4m+5n=3(m+2n)+m-nより、m-nが3の倍数になる、つまり、mとnそれぞれを3で割った余りが等しいことに注目し、(1)を用いて計算していけばokです。

とっつぁん

ありがとうございます!!
やってみます！！