Question

ゲスト

(2)の答えでなぜＹの式にマイナスがついていないのですか？
ａとbが互いに素数であるときX=bK、Ｙ=-ａKが当てはまらないのですか？

次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1⑪) 43z十29ッ=4                 (2) 25x-61y=2

Same Style 35

⑪        48z+299=4 。  ……①
ァニー2, =3 は, 48z二29yニ1 の整数解の 1 つである。
のつ    43・(一2)二29・3=ニ1
両辺に4 を掛けると
43・(一929・12=4 。 …… @②

①-⑨から 43(z+8)エ29(ッー12)=ニ0 …… ⑧③
43 と29 は互いに素であるから, ⑧ より
829を, ター12ニー43 (んは整数)
したがって, ①⑪ のすべての整数解は
ァニ29を一8,ッニー43を上12 (ぁは整数)
め       25250y 2議 | | ①
ィー22, =9 は, 25ヶ一61ヵ1 の整数解の 1 つである。
よって    25・22一61.9=1
両辺に2 を掛けると
25・44一61・18=2     の
①-② から 。 2544)一61ゅー18)=0 …③⑨
5と61 は互いに素であるから, ③ より
ァー44ニ61,ッー18=25ん (んは整数)

key 6,57
方程式 gz
整数解は :
(&は整数)

したがって, ① のすべての整数解は
ァニ61%+ 44、 ニー254寺18 (をは整数)
傘著 61 と 25 に互除法を用いると
61=25・2二11 移項すると 11=6125・2
25=11.2+3 移項すると 3=2511・2
11=3・3十2 移項すると 2=11-3・3
3=2・1] 移項すると 1=3-2・1
よって 1=3一2・1=3-(11 3・3)・1
=3・4一11・1=(25 一11・2)・4 一11・1
三25・4一11・9 =25・4一(61 一25・2)・9
ニ25・22一61・9

Answer 1

カス

なんでって…式変形を追ってください
ふたつ目の質問に至っては意味がわかりません。