Question

^_^

最後解き方教えてください

6を実数として, 9 の方程式
2cos29+V8sin29一4c (VScese+sng-2) +5三0

を考える。
?= oe (9-そ) とおくと

 

 

 

 

 

( ア。|cos29エ ィ2IV| ウ worm)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1          3
ュ(  エ|eos29+| オ) m+
であるから, ①は
どー| カキ ド+| クケ|+| コ |=0
>   PS    \
となる。
るの2次方程式

 

 

 

 

ダー| カキ E+| クケ |+| コテ0

 

 

 

が異なる二つの実数解をもつためのqのとり得る値の範囲は

 

 

式.す セ |<e

 

 

マ

 

 

 

 

 

oizil語9軒|

N       う       【        2
である。また, 0 ミ9<2r において①が異なる三つの実数解をもつためのaのとり

 

得る値は

 

 

 

ッ色
チ>

Answer 1

ぴんち

あってるかな

^_^

もう少し詳しくお願いします

ぴんち

x²-2ax+2a+1＝0の解をα、βとしたとき

cos(θ-1/6π)＝αに対応するθが2個

cos(θ-1/6π)＝βに対応するθが1個

もしくは

cos(θ-1/6π)＝αに対応するθが1個

cos(θ-1/6π)＝βに対応するθが2個

でなければならない

θ-1/6π＝Aと置くと(-1≦cosA≦1)

cosA＝1、-1のときのみ対応するAの値は一つになる

(cosA＝1 → A＝0°),(cosA＝-1 → A＝180°)

よってcosA＝xと置くと

①が解を3個持つためにはα、βどちらかが
1もしくは-1てある必要があるので

x＝1、-1を代入してみると

x＝-1の時のみ式が成立しうる

x＝-1のときx²-2ax+2a+1＝0を満たすaは

4a+2＝0 → a＝-1/2

ぴんち

αとβどちらかが-1か1じゃないと解が3つにならないという必要条件からaを絞ってる