Question

ま ゆ

ケがわかりません
なぜABが直径のときだとわかるのですか？

セ　16

(選択問題)

四角形 ABCD において, AB =4, BC =2. DA = DC であり. 4 つの頂
上吉 A, B. C. Dは同一円周上にある. 対角線 AC と対角線 BD の交点を E.
線分 AD を 2 : 3 の比に内分する点を下, 直線FE と直線 DC の交点をGと
する
次の       は, 下の⑩@④ のうちから当てはまるものを一つ選べ.
ZABC の大きさが変化するとき四角形 ABOD の外接円の大きさも変化する
ことに注意すると, ZABC の大ききがいくらであっても, ZDAC と大ききが
等しい角は, ZDCA と ZDBC と       である

0 ZABD ⑪ ZACB  @ ZADB 9 ZBCG  @⑳ ZBEG

このことより 日 次に。AACD と直線FE に着日する

  

 

 

 

  

(1) 直線 AB が点 G を通る場合について考える.
このとき, AAGD の辺 AG 上に点 B があるので, BG =しカ ]である
また. 直線 AB と直線 DC が点 G で交わり, 4 点 A, B, CD は同一円周上にあるので,
DC=しキコVLタ ] である.

(2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える.
このとき, 四角形 ABCD の外接円の直径は[~ケ ]であり. ZBAO =

に    ドF                     GC
また, 直線FE と直線 AB の交点をHH とするとき, 玉語 ニ つ
と. AH =    である.

 

である.
の関係に着目して AH を求める

(2) 四角形 ABCD の外接円. すなわち, へABC の外
接円の直径が最小となるのは, 線分 AB が直径となる
ときであるから, 4 である.

 

このとき, ムへABC について,
ZBOA =90"、 AB:BCニ2:1
であるから, ZBAC ニ
また, ZABC = 60" より,
ZCBD = /ABD = /ZACD = 30"
であるから, ZBAC = ZACD より, AB / DC
よって,
DC iCG=ニBA : AH
2:1ニ4: AH
ゆえに, AH=2

問題
番号
(配点)

(20)

 

マロさすキききドロユコ

ウ

解答記号

(配点)

の)
⑬
⑬
6))
③⑬
⑫②
(⑫)
⑫)

 

正

の いい

ょららーーの
コ

解

Answer 1

ALF

与えられた条件に、AB=4、AC=2、DA=DC とありますね。
従って、ABとACの値は固定が固定であることが分かります。
これを前提として(2)を見ると、「ABCDの直径が最小になる場合について考える」とあります。
これらの条件から、ABの長さが固定、ACの長さも固定として、外接円を考えて見ましょう。

外接円なので、ABの長さも、ACの長さも、円の中に入っていないといけません。
AB > AC なので、ABが外接円の中に入っていれば、ACも入りますね。

なので、ABが中に入っている円をさまざまに考えてみます。
ABの長さを固定としたとき、ABを直径とするとき（外接円の中心がAB上にあるとき）円が最小になります。
（もし、外接円の中心がAB上にないとき、外接円の半径はABの半分より長くなるため、直径もABより長くなる）

以上のような話で、ABを直径とする時最小の円になります。

疑問点があれば遠慮なくご指摘ください。