Question

akijat

(2)で等号が成立する時はどのような時ですか

heck
gm 35 |  絶対値を含む不等式の証明                了

次の不等式を証明せよ.
⑪ |z+glslzl+|2|         ⑫ |zl-lylsglz+yl

 

このまま差をとるよりも,
両辺を平方して差をとれば

=

衣華| 池対価を合むので

   

また, 14|=4 の性質を利用する.

(名 のとき, 14|=4             )
4<0 のとき, 14|>0, 4く0より, 14|>4
(⑫ (1の不等式を利用する。

 

 

 

 

 

 

寂四 (]) |z+2|=0, |z|+|2|=0 より, 平方して比べる.     lcl=0, |2le0
(|zl+l6D*-lg+ が                    より,
=|lgF+2|gllgl+|ド一(2二の*               lzl+Il=0
“2|g|上がゲー(g十2gのが)             4に
lg|-2z2=2(|z2|一の⑦)                 14Ilg=|4g|
ここで lggl=z6 より, lo2|-Z2=0 となる.    14|=4を利用する.
よって, 不等式 lz寺1ミlz+|2| が成り立つ.       4ーg5 と考える.
0 とすることがで
る.
(Q⑪よまり, 1よめもにめほみyはに        (⑪)の結果を利用
=lz+yl+lyl
したがって, |zl=lz+jトlyl
よって, 不等式 |ヶ|一lylミ|z+y| が成り立つ.       |y| を左辺へ移項
コ      14|>|g| の証明 一つ 14ドー|gドニス"ー*>0 を示す

 

 

麗 例題 35 (1)は (面倒であるが) 次の場合に分けて証明することもできる、

』 () =0, 2=0, g填5を0. (0 4く0, 5く0, g二2く0。(仙 G=0、6く0、e寺96
(4=0. 2く0, 4十6く0. (y) g<0. 1U3 KA () gく0、5s0、c寺6<(
@は, () zにlyI<0 (⑩ lxl-lyls0 の場合に けで証明することもでき<、

ET 1

Answer 1

ばいきんまん

0

akijat

0のみですか？