Question

まなほ

(3)でなぜ丸で囲ったように置くのですか？例えば、余りをPと置いたらダメなのですか？あと、◽︎で囲ったところは、(x-1)(x-3)を0にする為にやっていると思うのですが、なぜ0にするのですか？教えてください。お願いします。

複素数方程式 (p.46 -47)

(⑪) 等式(*十2(2*ーツ7ニー3二47 を満たす実数x。yの値を求めよ。ただし,# は典数単位とする。
(⑫ 2 次程式 x*上35=0 の 2 つの解を ge。 8 とするとき, ogP二の値を求めよ。

⑳ 整式Z(x) をャー1, ェ十3 で割った余りがそれぞれ3, 一5 であるとき, ア(y) を (*ー1)(x填3) で仙っ
た余りを求めよ。

(3 アア?) を 2 次式(y-1)(x二3) で割っ た余り
、@+め 商を0(ぐたすると

7(?)=(ァー 1(々3)Q(ヶ) 十Zw十め

Answer 1

✨ Best Answer ✨

バンダースナッチ

商をQと書くのはただの慣習なので、他の記号と被らない限りは何使っても構いません。それに付随して、関数をiと書こうと、aと書こうと「関数(x)」と書こうと、それは何ら問題ないことなのです。ただ、文句として、関数なら関数〇〇、数の範囲なら実数〇〇とか複素数〇〇などと書くことは留意しなければなりません(でないと、何をどう置いたのか、それが指し示すところは何かが分からない)。それと、あまりがPなわけではありません。この場合余りは一次式ax+bです。また、念の為に言うと、余りはしばしばr(またはR)を使うことがあります。

さて、なぜ0にするかといいますと、PをQとxと実数の和と積で表すと、Pの余りが高々一次式であることは(x-1)(x+3)で割っていることからすぐに分かります。この時、ここに1や-3を代入すれば、PやQが具体的に何であるかは全く気にすることなく余りだけをピンポイントに求めることが出来ます。まさにそれが四角で囲った部分のやっていることなのですが

まなほ

丁寧にありがとうございます！