Question

サム

解き方を教えて下さい

1 の番号が付けられた右の図の

ようなお縦3列, 横3列のマス目がある。

3個の白玉を、 それぞれ別々のマス目の

ナメ し中に入れるとき、 その3個が縦, 横, 余
し。 めのいずれにも一直線に並んでいない

Answer 1

✨ Best Answer ✨

青

一直線に並ぶ場合は簡単に数えられるので全体から引けば終わります
質問あれば受けます

サム

どこから計算が違うのか教えて下さい

青

左から2つ目の式から3つ目の式への式変形ですね
実際にはこのようにしたかったのだと式から感じました
質問あれば引き続き受けますよ

サム

質問なんですが、3！と6！この間の符号は何になるんですか？

まだ解き慣れていないので丁寧にやっていきたいんですが、そうするとこうなりますか？

青

3!と6！の間に・(かけるの意味で)や×はいらないと思います。理由は3!と6!を並べても整数の掛け算のようにややこしくなることはないからです。どうしても書きたいなら書いても問題はないと思いますのであとは好みの問題です。

写真の展開であってますよ。経験を重ねていくと暗算で整理できるようになるので頑張ってください^_^

サム

3！は上の分数を引っ張ってきただけですか？

青

そうですよ
そこに9!/6!を掛けてます

サム

割りきれないんですが何が間違っているんでしょうか？

青

計算する前に分母分子で同じ数字を消して綺麗にしましょう。今回の問題なら
6!=6×5×4×3×2と9!=9×8×7×(6×5×4×3×2)は
カッコでくくった部分が打ち消し合いますね
ですから
9！/3!6!=9×8×7/3×2=3×4×7=84
と計算することができます

青

ちなみに
36288/720については9!=362880、6!=720なので3!の分をかけ忘れているのと分子に0が足りませんね

サム

同じ数字は消していいんですか！

この問題の解説に、たてに3個並ぶ方法が3通り。とあるんですが順列の公式で3通りが出るのか確かめてやってみたら504が出たんですけど何が違うんでしょうか？

青

順列ではできませんよ
そこはもう数えるしか方法がないので全パターンを書き出していくしかないですね

サム

組合せの公式も当てはめることもできないんですか？

その区別はどうして見分けているんですか？

青

できません
逆にどのようにして一列になるときだけを数えることができるのか考えてみてください。恐らく順列でも組み合わせでも難しいと思います。

サム

この問題の図を見た時、正方形なので横に１列に並べることは出来ないから一つ一つ数えるという事ですか？

青

違います
順列とは一列にならべるときの並べ方を数える方法で、組み合わせとは指定された数を全体からえらぶのを数える方法ですよね
これは9マスのなかに球を入れて一列にする条件と大変相性が悪いですから数えられないと考えられれば使わずに一つ一つ数えるしかないとわかります

サム

なんとなく理解できました。
深夜遅くまでありがとうございます！

青

理解の足しになれたなら良かったです
勉強頑張ってくださいね^_^

サム

すいません！
もう一度9Crを解いていて忘れたんですが、9！÷3！×6！の6！は9-3した数ですか？

青

そうですよ。一般化した式を載せておきますね
あと細かいかもしれませんが9!÷3!×6!では意味が変わってしまうので書くなら9!÷(3!×6!)と書きましょう

Answer 2

mo1

全体が、₉Ｃ₃＝84通りで、
縦1直線が、(1，4，7)、(2，5，8)，(3，6，9)　の　3通り
横1直線が、(1，2，3)，(4，5，6)，(7，8，9)　の　3通り
斜め1直線が、(1，5，9)，(3，5，7)　の　2通り
―――――――――――――――――――――――――――
以上から、
84－(3＋3＋2)＝76　で、76通り