Question

りぃーちゃん

どうしてこのような式になるのか教えて下さい🙇
初項から第n項までの和Snがどうして分子が1－(7分の1)^nになるのかわかりません。
初項は1ではないのでしょうか？？

26

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放り 7

スタンダード 極限 数3 無限級数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ケスト

S=1+1/7+1/49··········1/7^(n-1)
1/7S= 1/7+1/49+1/343·········· +1/7^n
引き算すると
(1-1/7)S=1-1/7^n
よってS=(1-1/7^n)/(1-1/7)

りぃーちゃん

どうして1/7Sを求めたのでしょうか？🤔

ケスト

一般に初項1、公比aの和は
S=1+a+a²··········a^(n-1)·····①
aS= a+a²+a³·····a^(n-1)+a^n·····②
(1-a)S=1-a^n (∵①-②)
S=1-a^n/1-a

りぃーちゃん

あ！ほんとでした！すいません😭
無限等比級数の和a/1－rで求めてると勘違いしてました。
等比数列の和を求めてるってことですね！
ありがとうございます🙇