Question

おやき

解答の3行目がよくわからないので、教えてください！

ロー 例題1.2.2
Simァ, cOs了 は(一o, oo ) で連続であることを示せ.

 

 

三角関数の連続性 」

解答 ヶ, 2c(一eo, oo) とする. |cos | ミ1 であり, また(*) の左の不等式
より, 一般にlsin |ミ|z| である. したがって

5 sgにつ0   (つる).

 

 

lsinァーsin Z|=2lsm
よって, lim smァーsin 々となるから, siny は4で連続である.

cos+ の連続性も同様に示される.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ピタゴラス

|sin(x)-sin(a)|
=2|sin(x-a /2)*cos(x+a /2)| (∵ 和積の公式)
≦2|sin(x-a /2)| (∵ |cos(θ)|≦1，θ∈R)
≦2|x-a /2| (一般に、|sin(x)|≦|x|)
=|x-a|

こんな感じですね。😀

おやき

ご丁寧な解答ありがとうございます！