✨ Best Answer ✨
下に凸の放物線である(y＝ax²+bx+cのa＞0)とxを限りなく大きくもしくは小さくした時にyはどこかで正になりそうです。よって、上に凸の放物線であるとxを限りなく大きくもしくは小さくした時にyはそれに連れて小さくなっていきますからyの値が常に負であるように定めたいのなら上に凸の放物線にする必要があります。つまり、問題のy＝kx²+x+kは
kx²の部分のkが負である
よってk＜0であることが分かります。上に凸の放物線の最大値はxの範囲が定まっていないのなら頂点のy座標です。最大値が負であると言えればyの値は常に負であると言えそうです。
よって、平方完成をすると
y＝k(x+1/2k)²4k²ー1/4k (k＜0)
という式が出来上がり、これにより頂点の座標は
(ー1/2k,4k²ー1/4k)となります。
そして頂点のy座標＜0が言えればいいのですから
4k²ー1/4k＜0 (k＜0)、両辺に分母の4kを掛けると4k²ー1>0
k＜0のためkを掛けると符号の入れ替わりが発生
4k²>1
k²>1/4
k＜ー1/2,1/2＜k
と出ます。初めにk＜0と定義しているので1/2＜kは排除して、k＜ー1/2となります。随分と長くなってしまいましたがここまで読んでいただければ貴方の参考書の考え方とは違いますが解説は出来たつもりです。お疲れ様でした。
詳しく説明ありがとうございます！
分かりやすい説明のおかげで、理解することが出来ました
ありがとうございます