Question

ひよこ丸(鷹)

ある関数と逆関数の交点が
必ずしもy=x上に存在しないことを証明せよ。
と言われたらどうしますか?
これって反例を1個でも挙げれる時点で
証明完了なんですかね??
証明完了だったとしても
実際、反例を示す以外の方法で証明するのは
不可能ですか?

ァタニア) のグラフと=ニア!(x) のグラフの有朋点ニーー ー

ニナ(<) のグラフと=ア (<) のグラフは直線 ャニャ に関して対称 であるから。 旨者のグラ7
に共有点があれば それは直線タニを上にあることが予想できる。
しかし, 直線タニァ上だけにあるとは限らない。例えば, か.166 基本例題 95 (2) の結果から。

| ッーー2r4 とタニーナオ2 (0) は互いに逆開数であるが, この2 つの関数の
有貞には 直線ター上の遍以外に, 点 (2 0)。 点 (0, 2) がある。

人                     ト

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ピタゴラス

面白そうだったので考えてみました。😀
証明はこんな感じで良いのではないかと思います。
厳密にやれば，もっと複雑になるかもしれませんが。

ひよこ丸(鷹)

はーっ!なるほど…b＜aでy=x上以外の点を置いて
交点があることを示せばいいんですね!
丁寧に紙にまで書いてくださり本当にありがとうございました!!

Answer 2

いっぬ

だけ、と書いてあるのでy=x上には存在するんじゃないですか？

ひよこ丸(鷹)

確かにそうでした笑
以下の通りです
交点を持つとしたら交点が全てy=xのみにあるとは限らない
の間違いでした

ひよこ丸(鷹)

ちなみに言ってた反例ってのがこれです