Question

あや

数学Iの二次不等式です
[2]で他の解がx<-1または1<xにあるための条件と
ありますが、[3]と[4]も合わせて
[2]の他の解がx≦-1または1≦xとしてはいけないんですか？なぜ分ける必要があるんでしょうか？
教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします

雄式々(2一のァ十4一2Z三0 が 一1くァ<1 の範囲に少なくとも 1 つの実数解
をもつような定数 < の値の範囲を求めよ。                 EE 26i20の

 

疾> [A] 1<ヶ<1の範囲に 2 つの解をもつ (重解を含む) |
[B] 1<x<1 の範囲 ただ1つの解をもつ
ような場合が考えられる。[B] の場合は, 解答の [2]-[4] のように分けて考える。
… 例題125, 126 同様 の, 軸, 7(ん) が注目点である。

風

剃別式をの とし, 7(*)=ニィ?十(2の)x十4一22 とする。
7(-)=ーg+3, 1)ニー3+7

[2つの解がともに 一1<ァく1 の範囲にあるための条件は

=(2-Z)"一4・1・(4一2g)=0 …… ①⑪
和xーーテ について -1<一<1…… @
=ーg寺3>0 …… ⑧⑨    =ニー827>0 のの @

から の〆+4Z-12=0 "よって  (g-2(Z+6)=0
ゆえに ミー6, 2 … ⑤  ②-~-④を解くと, 解は順に

0

0<g<4 …… ⑥, gく3 …… ⑳, oc<信 “… @⑧

-⑧ の共肖条囲ま 2<gく<

[2] 解の 1つが 1<ァ<1, 他の解がャ<-1 または1<ヶにあ

  

るための条件は   )7①)<0 (3)(一3g寺7)く0
上請 (0e のく0 ゅぇに 人<c<3
[3] 解の1つがを*  のときは パーリ

よって 一g+3ニ  ゆえに。 =3

このとき, 方程式は "ーー2=0 … (ヶ+)(メー2)=0
よって, 他の解はヶニ2 となり, 条件を満たさない<
[4] 解の1つがァ*=1のときは  /①)

よって   ー3g7三0   ゆえに
このとき, 方程式は 3x2ニァー2ニ0 …. (ヶー1(3z+2)ニ0
よって, 他の解はァニー全 となり。 条件を満たす。
1から2 2gg<3

 

 

 

[, [2] で求めたの値の上
囲と, [4] で求めたの値を

 

合わせたものが符え<

[2] 解の 1つが 一1くxく1, 他の解が*く一1 または 1<ヶ にあ
るための条件は 7(1)7(1)く0 … (一g+3)(一3g寺7)く0

INの3)(82 の0    ゆえに   すく2<3

[3] 解の 1つがxニ1のときは パ(-リ=0
「   よって 一g+3=0   ゆえに og=3
このとき 方租式は ーー2三0 。(ヶ寺)(xー2)ニ0
よって、他の解は x三2 となり, 条件を満たさない。
[4] 解の1つが*=1のときは パリ)=0
7

55   ー3g十7=テ0   ゆえに  6
このとき, 方程式は 3z%ーァー2ニ0 … (ーDD(3z+2)=0
よって、 他の解はャーー含 となり, 条件を満たす

 

1]-【4] から? 25o<3

間

二次不等式 二次関数 不等式 二次方程式 解と数の大小 チャート 数i

Answer 1

✨ Best Answer ✨

阪大を目指してる

もし、イコールをつけると、結局イコールの時と分けて考えないとダメになるよね。
だって、[2]でf(-1)f(1)が0になってしまう。イコールが付いてると。
不自然な日本語ですみません

あや

お、確かに！　ッスって納得できました！
ありがとうございます😊

阪大を目指してる

どうも👍