Question

とと

(1)と(3)ではmodの数字が剰余類で分けた時の数字ですが、(2)では4ではなく16にしていて、このようになる理由がいまいち分かりません。また、他の参考書では、(2)のmodの数字が8になっていたりします。解説お願いします

例
正の整数 6 c が

 

 

の十がニc*
をみたすとき, 次の(1), (2), (3) を証明せよ.
(1) る 2 のいずれかは 3 の倍数である.
(2) の の のいずれかは 4 の倍数である.
(3) の 6 c のいずれかは 5 の倍数である                  で

 

 

  住意の整数は, 3,3刀二1 (7 は整数) などの形で表せる。
【解答】

(1) 任意の整数は 3が, 3二1 (ク) のいずれかの形で表せ。
1
(3カ1) 三1.

よって, og, 2 がともに3の倍数でないとすると,
陀2 2
e3の余りは, 01

であるから, の十のキc* となり矛盾.

 

ゆえに, の十がゲーc* のとき, o, 2 のいずれかは 3 の倍数である.        (約)
(2) 任意の整数は 47z, 4土1 47十2 (還ク) のいずれかの形で表せ,
(4が)ー8・27         =0,

 

 

(4女王1)"8(2?キカ)十1 三1, 9, (mod16)
(4太十2) "一8(2?十2)十4三4.

よって, の, 2 がともに 4の倍数でないとすると,
YS の余りは, 2, 5, 8 10 13

 

で16 の余りは,        0149
であるから, のがキc” となり矛盾.
ゆえに, の二がーc” のとき, Z, 0 のいずれかは 4 の倍数である.        (絶)
(3) 任意の整数は5, 5刀二1 5友土2 (娘三ク) のいずれかの形で表せ,
5” =0,
ea  (mod5)
(5妊2)*=4.

よって, 6, の c がすべて5 の倍数でないとすると,

整数