Question

ゲスト

相加・相乗 媒介変数 解と係数 コーシーシュワルツ
以外の解法思いつく方教えて欲しいです

突数 *。 y が2上2ニー1 を満たすとき、積xy の最大値を求めなさい。 、

Answer 1

✨ Best Answer ✨

うずら

xy=zの最大値を求めたいので、これを変形してy=z/xとなります。これはzを定数と見れば、反比例曲線となり、この曲線が単位円周と共有点を持つようなzの最大値を求めるというのも楽だと思います。

方法としては、感覚的に、円周上の点（1/√2，1/√2）を通る時が最大、としても良いし、y=z/xをx^2+y^2=1に代入して、適当なx^2(≧0)の存在条件を考えても良いでしょう。

Answer 2

Boojum

y^2=1-x^2より、
(xy)^2=x^2(1-x^2)
=-(x²-1/2)²+ 1/4 
x^2=1/2のとき、(xy)^2の最大値は1/4。
よって、xyの最大値は1/2。