Question

ノゾミ

2番の問題についてです！
30！は2で26回、5で7回割り切れるのはわかったのですが、10=2×5だから30！は10で7回割り切れるの意味がわからないです。
至急お願いしたいです！よろしくお願いします。

g” の! に含まれる四列の価暫 (p

) 30!が2" で宮り切れる          電
@⑫ 30!の末尾に並ぶ0 の個数を求め  れ の最大値を求めよ.

回較人Io自然到が2 で大れる和回数をeoしたもるのあな
開馬30 ost6) 7。 so

 

e     e     e     10 UN12 13Waa16。..。 28. 29..30
@                        @       @      <…・。⑨ …. @       @
【 】
@               @      GOO 上SC 」

数2 をもう1つもち, 8の倍数は因
16 の倍数は因数 2 をさらにもう1つもつ.

より,  30! に含まれる 2 の倍数は 15 個,
30エ2?三7…2 より, 30! に含まれる 22 の倍数は 7 個,
30テ2?王3…6 より, 30!に含まれる 28 の の倍数は 3 個,
30テ2*三1…14 より, 30! に含まれる 2* の倍数は 1 個
である. したがって, 求めるの値は, 30!に含まれる因数 2 の個数であるから
婦三15十7十3二1ニ26
⑳ 30!の未尾に並ぶ 0 の個数は, 30! が 10 で何回割れるかを考えればよい.
と同様に, 30! が 5 で何回割れるかを求めると, \ たとえば 537000 は。537X10' で
押井 。 い       あり, 10 で3 回割れる

より, 6十1三7 回である.
まっ 30!は2で26 回, 5で7 回割り切れるが, 10=2X5 なので,
30! は 10 で7 回割り切れる
ととになる. したがって, 30! の末尾に並ぶ 0 の個数は, 7 個

2 の倍数は因数2 を1つもつ. 4の信数は
数2をさらにもう 1 つもち。,
30テ2テ15

数学a 整数の性質 ｎ進法 整数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぴえん

30！の中に10がいくつかけられてるかがわかればよい。10=2×5だから問題を言い換えると、30！の中に2と5のペアがいくつあるかがわかればいい。2は26個あっても5は7個しかないからペアは7しかない。
よって7回

ノゾミ

ありがとうございます！