Question

だいすき

教えてください。よろしくお願いします。一番はわかります

bz

【 2 】Zを実数の定数として. 2 次方程式 xデ一2gr十4三0 を考える.
①) 1 解が1V81となるときのgの値は| 13 ] である.

(2) 1 解の 2 倍が他の解となるようなのの値は,

gニ| 14 | と で である.

(3) 2 解がともに正となる4の条件は
Z三| 17 | である.

(4) 異符号の解をもつような64の条件は
6<| 18 | である.

(5) 4より大きい解と4より小さい解をもつようなの条件は

g>| 19 | である.

(6) 2 解の差が 2Y5 となるようなgの値は

6三| 20 ] と 4=| 21122 ] である.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

2番からヒント

(2) 1解をsとすると、他の解は 2sとなる。
　　解と係数の関係から、2解の和は2a、2解の積は4aの条件で解く。

(3) 2解が正となる条件
　　f(x)=x²-2ax+4aとすると、
　　　・軸の位置が正
　　　・極小値が0以下。(極小値=0のときは重解)
　　　・f(0)が正

(4) 異符号の解となる条件
　　f(x)=x²-2ax+4aとすると、
　　　・極小値が負
　　　・f(0)が負

(5) 4より大きな解、4より小さな解となる条件
　　f(x)=x²-2ax+4aとすると、
　　　・極小値が負
　　　・f(4)が負

(6) 2解の差が2√5
　　解と係数の関係　2解の和が2a,2解の積が4a,2解の差が2√5 の条件で解く。
　　(2解を α,β とおいて解けばよい)

だいすき

(2)の分数でない整数の方の求め方が分かりません

としさん

x²-2ax+4a=0 の2解を s,tとすると

解と係数の関係より
s + t = 2a　①
s * t = 4a　②

1解の2倍が他の解なので t=2sとすると

①は s + t = s + 2s = 2a
　3s = 2a
　s = 2/3*a　③

②は s * t = s * 2s = 4a
　2s² = 4a
　s² = 2a　④

③を④に代入する
　s² = (2/3*a)² = 2a
　4/9*a² = 2a
　両辺に 9/2 を掛けて
　　2a² = 9a
　　2a² - 9a = 0
　　a(2a - 9) = 0

∴ a = 0 , a = 9/2