Question

A

(2)についてです。
なぜ2n+1と4で比べるのでしょうか。
2n+1と2で比べるのはダメなのでしょうか？

。
(とする.
十1は互いに素である ことを示せ.'

ヵ+1の倍数になるヵを求めよ.                                        (一橋大)

32.

天
(92 一橋大)

互いに素.
(1) 記と2ぁ+1の最大公約数を りとする 8
ニー, 21=の8               ]
(w は互いに素な整数)

と表せる. ヵ を消到すると,
EN
(飼 -) uk
ーー 97"ー296+1=422
<>1=g(42+28-の8うり
であり, 4g+28-g8" は整数より, のが1
の正の約数となるから 9=1
ょよって, と2z+1は互いに素である.
(2) 2z寺1 は舎 であるから2+1と4は古
いに素である. よって, /+2が2z+1 の
倍数となる条件は 4(x“+2) が 2+1 の倍数
8    となる条件と同じである.
4(z“+2)=(2z+1)(2-1)+9
であるから, 4(z“+2)が2x+1の倍数とヵ
1               な
る条件は9が2ヵ+1の倍数となることでぁ

り. そのような正の整数 ヵ は,
8デー1。 4

数a 整数の性質 互いに素