Question

こつぶ

‪α‬³+β³+γ³の公式なかったでしたっけ？
(‪α‬+β+γ)³-3‪α‬βγ(‪α‬β+βγ+γ‪α‬)は違いますか？？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

黒龍

違いますね🤔

その変形は(‪α‬+β+γ)³から‪α‬³+β³+γ³以外の項を引くものですが、
(‪α‬+β+γ)³が３乗なので、α、βまたはγをちょうど3回掛けた項しかできません。
3αβγ(αβ)は5回掛けているので変ですね😃

(‪α‬+β+γ)³を展開すれば正解は確かめられます。
他に順列・組み合わせを使って計算する方法もあります。

こつぶ

順列･組み合わせを使ってする方法
2つの項ならやってるとこを動画で見たのですが、3つでも出来るんですか！！

黒龍

できますよヽ(・∀・)ノ

２つのなかから二個選ぶ→(α＋β)²
３つのなかから三個選ぶ→(‪α‬+β+γ)³

考え方は同じです！

こつぶ

‪α‬βγの項とか出てこないんですかね！？
よくわかんなくなってきました💦
どーやるんでしょうか

黒龍

出てきますよ。
あとはその項だけです‼️
(α、β、γ)の順列です(^-^)/

こつぶ

Cで表せます？？

黒龍

Pです！

こつぶ

Pですか！多項式になったらPが出てくるんですか？

黒龍

(α＋β＋γ)(α＋β＋γ)(α＋β＋γ)
-----------　----------　-----------
３通り × ２通り × １通り

→ αβγ、αγβ、βαγ、･･･

順番込みで項の数を数えます！

黒龍

基本Pです。（同じものを含む順列）

(‪α‬+β)²のときは二項定理でC使っていますね。
実はあれも同じものを含む順列で二個しかないから結果的にCとおなじなんですヽ(・∀・)ノ

こつぶ

3P3ですか？？(3!)
係数6であってます……？
係数3だと思ってました💦

なるほど！そーいうことだったんですね！

黒龍

６です(^-^)/正解です👏

こつぶ

下のやつの合ってますかね？？
この公式があるんですか？？

黒龍

あってます👍️
因数分解すれば↓の人のと同じになるはずです。

こつぶ

ありがとうございます！！

Answer 2

ゲスト

‪α‬³+β³+γ³-3αβγ＝(α+β+γ)(α²+β²+γ²-αβ-βγ-γα)

‪α‬³+β³+γ³＝(α+β+γ)(α²+β²+γ²-αβ-βγ-γα)+3αβγ

ゲスト

これ使えば？

こつぶ

ありがとうございます！

Answer 3

トトロ

展開したらわかることです

こつぶ

展開もあってるか不安で……💦

こつぶ

や、やり方わかんないみたいです(--;)

トトロ

三乗の展開公式（3つバージョン）は分かりますか？
それがもし分からなければβ＋γを1つとみなして三乗の展開公式（2つバージョン）を使ってみてください。そしたらまたそれぞれの三乗以外にいらないものが出てきます。それを引くことによってそれぞれの三乗が出てくるわけなので引いてください。そうすればその公式が出てくるはずです。
結論から言うと合ってるのですが自分で求めた方が断然いいです。

こつぶ

え、合ってます！？
私展開したら全然違くなっちゃって……💦

トトロ

すみません、頭が上手く働いていないので間違ってるかもしれません。

こつぶ

お疲れ様です💦