赤い矢印の部分の積分が分かりません。 教えて頂けるとありがたいです。

1) ス=3 cOS0 225m0 入~3(s0より 90s0 0ouse-ニズP Costo tsime 橋用 -1ー部 るSは 構円の上半分 S=dス 3 9-027 0 | 25n8 (-35mg do) ー2 |0-2 下 65n0 10 1-cos20 171 d0 2 (37元-0)-10)-37 ス-n0.sin20 (o00s) paso-ス 5-1 [asg =tとおとと 0 l03 Fsinbdo -dt. t1→0 Sh20 fcas0 d0 Fsmod fresd 15mglcosto40 0 t 2

問.a,bが互いに素な整数であり、i , jは1以上b以下の整数である。aiをbで割った余りとajをbで割った余りが等しい時 i=j を示せ。 ai ≡ aj (modb)より ai - aj ≡ 0 (modb) a(i - j) ≡ 0 (modb) aとbは互いに素... Read More

MODを使った証明を教えてください

(3) nが奇数のとき, n=2k+1 と表され。 nーn=(n-1)n(n+1)=2k(2k++1)(2k+2) =4k(を+1)(2k+1)=4k(k+1){(k-1)+(k+2)} =4{(k-1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)} (2)より,(k-1)k(k+1), k(k+1)(k+2) はともに6の倍数 であるから,a, bを整数とすると, ① より nーn=4(6a+66)=24(a+b) よって,nが奇数のとき, n°ーnは24の倍数である。 の 検討」 a+6= k(k+1)(k+2) はともに 続する3整数の積。 ゴラス a 2 a 3) 参組 練習 m, nを1より大きい異なる整数とするとき, m°n-mn° は6の倍数であること 118 を証明せよ。 練習 119 [東邦大](p.491 EX83~85,

−1≡2(mod3) がなりたつのは何故ですか 教えてください！お願いします🙇‍♂️

(3)の解説お願いします🤲 答えは(x,y)=(20,11)です。

553.次の不定方程式を満たす自然数の組(x, y)をすべて求めよ (2) 3x+4y=30 *1) 3x+7y=28 (3) 77x+20y=1760 6-

根本的な事なんですけど、nを3k.3k＋1.3k＋2で表すのはなぜですか？

正の整数 nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 7 [類 一橋) (p.21 EX 練習

(1)の問題なのですが、この問題がもし記述で出た時、偶数乗と奇数乗で余りに法則性があることは自明として良いのでしょうか？それとも数学的帰納法か何かしらの方法で証明しなければならないのですか？

BGK 例題 249 合同式の利用2) (早稲田 (1) 20002000 を12 で割ったときの余りを求めよ。 (2) 49123 の一の位の数字を求めよ。 88+ 考え方合同式の性質(a, b:整数, m, n:正の整数) a"=6" (modm) a=b (mod m)ならば, であることを利用する。 (1) まず, 2000を12で割った余りを考える。 (2) 10 の倍数は, 10, 20, 30, 40,……となり,一の位は必ず0であるか を10 で割ったときの余りが一の位の数字と等しくなる. Gbom) =1+8=8 にあ 余 Dom 3F 2000=12 (1) 2000=8(mod12) したがって, ここで, 解答 20002000=82000 (mod12) 8°=64=4(mod12) 8°=8°×8=4×8=32=8(mod12) 8*=8°×8=8×8=4 (mod12) m bom) 設+ 8°=8(n 8°=4(n 0 (mbotn (mbom) hod 余りが4 4より 82k=4(mod12), 8?k+1=8 (mod12) すのが (んは正の整数) 82000=4(mod12) | 20002000=4(mod12) 2000=2×1000 より, 82k の方 (tbom) [-このとき,①より、 よって,求める余りは, 4

(3)が全然意味がわかりませんでした💦特にmodです。教えてくださいお願いします🙇‍♂️

;ht2, と n-1, の ノ である。 したがっこ,n(ntl)(2nt1 ) は 6の台え 倍数である (3) n(nti)( 2nt1 )( 3n*+ 3n -1 )が 30 n ことを示せ。 [2ノより n(nt1)( 2n+1)は 6の倍数なので, nln+i)(2nt! ) (3n+ 3n ~1 )は6の倍数である すべての整数れにフいて れ=0l mod 5),n=±1 (mod5) n=±2 (mod 5 )のいずれかか成り立つ。 [)n=O(mod s)のとき n(noi)(2n+1)( 3n-+ 3m-1 )= 0 1(mods)

下の写真の問題の答えと理由お願いします 🙇🏻‍♂️🙏

7でわると4あまる自然数をAとし, 7でわると5あまる自然数をBとする。 A+Bを7でわるとあまりはいくらになりますか。 理由も説明して答えなさい。

分かりません！教えてください

120X三ク [mod 133) C05入全133)