下から3行目、BE:EDはなぜBP:DQになるのでしょうか。

★★★★ 四角形ABCD は円 0に内接する。 AB = 8, CD =DA = 5, ∠BAD=60° であり、対角線 ACとBDの交点をEとするとき, 次の値を求めよ。 (1) BD 3 円の半径R (2) BC (4) BE:ED 《ReAction 円に内接する四角形は, (対角の和)=180° を使え 求めるものの言い換え (3) 四角形の外接円の半径の求め方はわからないが, 三角形の外接円の半径の求め方はわかる。 一円0は△の外接円でもある。 (4) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 (底辺の比) △ABE: △ADE (図1) 例題142) 0 図 1 図2 A とみる BE: ED D BE: ED=BP : DQ より (高さの比) B B とみる △ABC: △ACD (図2) C 1 それぞれの三角形の面積を求めやすいのは,どちらの方法か? ID CP 斜辺→ 思考プロセス

(1)でなぜBAHが90°なのかわかりません

A ベクトルの内積 問5 1辺の長さが2の立方体 ABCD-EFGH につ いて,次の内積を求めよ。 (1) AB AH 教 p.62 A B (2) AF AH O ID HE IG 指針 ベクトルの内積 2つのベクトルの大きさとなす角がわかれば,内積は計算 できる。 (2)|AF|=|A|=|FH|より, △AFHは正三角形である。 よって ∠FAH=60° 解答 (1) [AB=2, |AH=2√2, ∠BAH=90° であるから AB.AH=|AB||AF | cos 90°=0 2章 空間のベクトル

(2)は私のやり方では求められないですか？

138 第5章 図形と計量 基礎問 82 三角形の重心 右図の平行四辺形ABCD は AB=4, BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, Nとし,AM B' M C と BD, AN と BD の交点をそれぞれ,G,F とする. (1) OB の長さを求めよ. (2) GF の長さを求めよ。 精講 (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。 (2)Gは△ABCの重心だから, BG:GO=2:1 です。 解答 (1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, AC の中点 よって, 中線定理より, BA2+BC2=2(OB2+OA2) :16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17 (2)Gは △ABC の重心, Fは ACD の重心だから 17 OG=1/2OB-3. OF-1/3OD=/3OB17L よって, GF=OG+OF= 2/17 3 ポイント ・右図において AG : GM=BG:GN 1 81 N -A EA D 演習問題 82 =CG:GL=2:1 GはABCの重心 L AN B M B2において, AGF と平行四辺形ABCD の面積比を求めよ.

解答の5行目のAI:IDがどうしてBA:BDと＝になるのかわかりません。

628 基本 28 内心, 心の位置ベクトル 0000 (1) AB=8,BC=7, CA =5 である △ABCにおいて,内心を1とするとき AB. AC で表せ。 ((2) OAB において, OA=d, OB=1とする。 (ア) <0を2等分するベクトルは, ることを示せ。 <(+) (kは実数, k≠0) と表さ (イ) OA=2,OB=3, AB=4のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき, OP を a, b で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が△ABCの∠A の二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABDと∠Bの二等分線 BIに注目。 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 ONCE を作ると、点ではの通り実上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP をa, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で AC=OAとなる点Cをとり 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある → 結果を使うとAP は, で表される。OP=OA+APに注目。 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると ∠Cの二等分線と辺 BD: DC=AB:AC=8:5 ABの交点をと AE: EB=5:7, 解答 5AB+8AC 10 よってAD= 8 15 EI: IC=- :5 13 3 8 56 =2:3 また, BD=7. であるから 13 13 このことを利用して B 7 D C 56 もよい。 AI: ID=BA:BD=8: -=13:7 13 ゆえに AI= 13AD= 13_5AB+8AC 20 20 13 (2)Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD:DB=0A:OB=||:|| 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定 を利用する解法。 +8AC-1AB+AC |6|0A+|a|OB ゆえにOD= lal +16 ab a + a+ba 求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表 ab される。 t=k とおくと, 求めるベクトルは 14+16 + 161 (kは実数, k≠0) FOD A al D 92 a+b 0

（2）なんですけど四面体？３つの体積は四面体CFGHの体積と等しいって書いてるんですけど自分で線を引いてみたりしたんですけど全然同じ面積に見えないです😭教えて欲しいです

422 右の図のように、1辺の長さが6cmの立方体 基本 例題 102 立方体と四面体の体積比の間 00000 D B. ABCDEFGH がある。 このとき,次の問いに答えよ。 A (1) 立方体 ABCDEFGH の体積は,四面体 CFGHの 体積の何倍か。 (2) 四面体 ACFH の体積を求めよ。 CHART & SOLUTION GRO (1) 四面体 CFGH の体積は 1/12 × △FGH×CG 3 E H F (2)立方体の体積から、四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、 四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。 V=6×6×6=216(cm) Vs=1/2x(1/2×6×6)×6=36(cm STEP 正多面体の まず,凸多正 [1] 多面 [2] 1つ 正多面体は になる正多 一方,正多 120°で したがって 次に,各 きるが, そ 正四面 正八面 正二十 1つの よって 正三角 各面が正 解答 (1) 立方体 ABCDEFGHの体積をV1cm3, 四面体 CFGH の体積をV2cmとする。 (1) 有面 6 -6- H ----- G 6' V1_ 216 V2 -= 6 より, V1 は V2の6倍である。 36 F 士 四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面 体 CFGHの体積と等しい。 1+05=2 4つの四面体は, すべて である inf. 正多面 したがって, 求める体積は この条 V₁-4V2-216-4×36 =72 (cm³) 四面体 ACFH は 1辺の 長さが6√2の正四面体 である。 次の[A [A] 体のみで わかる。 PRACTICE 102Ⓡ 1辺の長さが6cmの立方体がある。 この立方体において, 各面の対角線の交点を頂点とする正八面体の体積を求めよ。 TO [B] 準正多 ① 立 8つ 正三 EX ②切 点を 各面 球状 点各球

（4）なぜ15-6＝9になるんですか？

練習 正六角形について,次の数を求めよ。 27 (1)3個の頂点を結んでできる三角形の個数 000 (2)4個の頂点を結んでできる四角形の個数 D (3) 2個の頂点を結ぶ線分の本数 XX (4) 対角線の本数 B D E

4をお願いします！

10 練 正六角形について, 次の数を求めよ。 27 (1)3個の頂点を結んでできる三角形の個数 (2) 4個の頂点を結んでできる四角形の個数 (3) 2個の頂点を結ぶ線分の本数 (4) 対角線の本数 B A C列に E D

159(２)🟩の意味が分からないので教えてほしいです

*159 周囲の長さが 24cmである長方形について、 次の問いに答えよ。 (1)この長方形の面積の最大値を求めよ。 また、このとき, 長方形はどのよう な形か。 (2)この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。

(2)の考え方がわからないです 四角形ABCDで考えたり、ADBC、ABDCで考えたり、それぞれの条件もよく分からないです。 条件を覚えた方が早いですか？

192.3点A(1,3), B(-6, -5), C(8, -7) に対して, 次の点の座標を求めよ。 □ (1) * 四角形ABCD が平行四辺形となるような点D □ (2) 3点A, B, C を3つの頂点にもつ平行四辺形の残りの頂点D

例えば㈠だったらABのx座標の変化量をみてDCのx座標を決めるというやり方ではだめですか？説明も含めて答える問題では対角線を使ったほうが良いのでしょうか。

基本 例 76 平行四辺形の頂点の座標 00000 3点A(1, 2), B5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 標を求めよ。 p.119 基本事項 4 指針 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから、次の性質を利用して点Dの座標 を求める。 平行四辺形は2本の対角線の中点が一致する。 その際, 平行四辺形ABCD というように, 頂点の順序が示されていないから, 平行四 辺形ABCD, ABDC, ADBC の3つの場合を考える必要があることに注意。 頂点Dの座標を (x, y) とする。 [1] YA [1] ABCD 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [2] ABDC [3] ADBC C(3,6) [1] の場合, 対角線は AC, BD であり, それぞれの中点 をM, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x, y) 2 2 M,Nの座標が一致するから 5+x 4 D B (5. A(1,2) 4+y O [2]y C(3,6) 8_4+y 2 2 2 2 これを解いて x=-1,y=4 [2] の場合, 対角線は AD, BC であり、 同様にして 1+x 8 2+y_10 2 2' 2 2 これを解いて x=7, y=8 [3] の場合, 対角線は AB, CD であり、 同様にして 6 3+x 6 == 2 2'2 6+y 2 これを解いて x=3, y=0 B( A(1,2) [3] y C(3, 以上から、点Dの座標は (-1, 4), (7, 8), (3, 0) D(-1, 4), D'(7, 8), D" (3, 0) として,図をかくと,右の ようになる。 A 右の図で,線分 AD', BD, CD” の交点は△DD'D” の重心 であり, △ABCの重心でもある。 D IA (1,2) 0 D A 0 D" 3点A(3,2), B(4, 1), C(1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点 標を求めよ。